Heksadekadski sustav, poznat i kao šesnaestinski sustav, predstavlja metodu zapisivanja brojeva koja se temelji na bazi 16. Iako na prvi pogled može djelovati složeno, njegov temeljni princip iznimno je sličan onome koji svakodnevno koristimo – decimalnom sustavu s bazom 10. Dok decimalni sustav koristi deset znamenki od 0 do 9, heksadekadski sustav proširuje taj skup dodajući šest slova engleske abecede, od A do F. Time se dobiva ukupno šesnaest jedinstvenih simbola za predstavljanje brojeva. Ovaj članak detaljno će objasniti kako se ti simboli kombiniraju, kako se iz njih dobivaju nama poznati decimalni brojevi te zašto je ovaj sustav nezaobilazan u svijetu računalstva.
Sadržaj...
Što zapravo znači ‘baza 16’?
U svakom numeričkom sustavu, svaka pozicija znamenke ima specifičnu težinu koja je određena bazom tog sustava. U našem uobičajenom decimalnom sustavu (baza 10), znamenka na krajnjoj desnoj poziciji predstavlja jedinice (100), sljedeća lijevo predstavlja desetice (101), zatim stotice (102) i tako redom, pri čemu se vrijednost svake pozicije povećava za faktor 10. Heksadekadski sustav slijedi istu logiku, ali s bazom 16. Krajnja desna pozicija predstavlja jedinice (160), sljedeća lijevo predstavlja šesnaestice (161), zatim 256 (162), 4096 (163) i tako dalje. Svaka nova pozicija s desna na lijevo ima vrijednost 16 puta veću od prethodne.
Da bismo ilustrirali, razmotrimo heksadekadski broj 1A3. Njegova vrijednost u decimalnom sustavu izračunava se na sljedeći način:
- Znamenka 3 na poziciji jedinica: 3 × 160 = 3 × 1 = 3
- Znamenka A (koja predstavlja decimalnu vrijednost 10) na poziciji šesnaestica: 10 × 161 = 10 × 16 = 160
- Znamenka 1 na poziciji 256-ica: 1 × 162 = 1 × 256 = 256
Zbroj ovih vrijednosti daje nam decimalni ekvivalent: 256 + 160 + 3 = 419. Dakle, heksadekadski broj 1A3 jednak je decimalnom broju 419.
Pretvorba heksadekadskih brojeva u nama poznate decimalne
Proces pretvorbe bilo kojeg heksadekadskog broja u njegov decimalni pandan uključuje množenje svake znamenke odgovarajućom potencijom broja 16, ovisno o njezinoj poziciji, te potom zbrajanje svih dobivenih umnožaka. Uzmimo kao primjer često korišteni heksadekadski broj FF.
Izračun izgleda ovako:
- Prva znamenka F (s desne strane), koja predstavlja decimalnu vrijednost 15, nalazi se na poziciji jedinica: 15 × 160 = 15 × 1 = 15
- Druga znamenka F (s lijeve strane), također s decimalnom vrijednošću 15, nalazi se na poziciji šesnaestica: 15 × 161 = 15 × 16 = 240
Zbrojimo li ove rezultate, 240 + 15, dobivamo 255. Stoga, heksadekadski broj FF u potpunosti odgovara decimalnom broju 255.
Zašto je heksadekadski broj 1000 zapravo 4096?
Heksadekadski broj 1000 sastoji se od znamenke ‘1’ na poziciji koja predstavlja 163, budući da se iza nje nalaze tri znamenke nula. Svaka od tih nula predstavlja poziciju s pripadajućom potencijom broja 16 (160, 161, 162
