Ciklički prosti brojevi zanimljiva su pojava u teoriji brojeva. Riječ je o prostim brojevima koji ostaju prosti čak i nakon što se njihove znamenke pomaknu u krug. Ako se zadnja znamenka prebaci na početak, pa zatim sljedeća i tako redom, svaki dobiveni broj također mora biti prost. Upravo ta ustrajnost čini ih posebnima.
Na prvi pogled riječ je o jednostavnoj igri znamenki, no iza nje stoji ozbiljno matematičko pitanje: koliko često se prostost zadržava nakon promjene poretka znamenki? Za male brojeve odgovor se može provjeriti ručno, dok za veće vrijednosti obično pomaže računalo.
Sadržaj...
Što su ciklički prosti brojevi
Ciklički prost broj jest prost broj čije su sve cikličke rotacije također prosti brojevi. Rotacija znamenki znači da se broj ne preokreće, nego se njegove znamenke pomiču kružno. Na primjer, broj 13 ima dvije rotacije: 13 i 31. Budući da su oba broja prosti, 13 je ciklički prost broj.
Drugi poznati primjer je 1193. Njegove rotacije su 1931, 9311 i 3119. Ako su i te vrijednosti prosti brojevi, cijela skupina rotacija zadovoljava uvjet. Zato se 1193 ubraja među cikličke proste brojeve.
U ovoj se temi najčešće razmatra dekadski zapis, dakle uobičajeni sustav brojeva s deset znamenki. U drugim sustavima ista bi se ideja mogla primijeniti, ali tada bi se rezultati promijenili jer bi se promijenio i zapis brojeva.
Kako izgleda rotacija znamenki
Rotacija znamenki ne znači da broj treba zapisati unatrag. Broj 37, na primjer, rotira se u 73. To nije preokret u smislu zrcaljenja, nego kružno pomicanje znamenki. Kod dvocifrenog broja rezultat često izgleda kao obrnuti broj, ali kod
