Kalkulatori i računala mogu izračunati kvadratni korijen broja koji nije savršeni kvadrat, ali kako to rade? U ovom članku objašnjena je jednostavna, ali i detaljna metoda koju koriste kalkulatori i računala za izračunavanje kvadratnog korijena.
Sadržaj...
Što je kvadratni korijen?
Kvadratni korijen broja x je broj y takav da je y na kvadrat jednak x. Na primjer, kvadratni korijen broja 9 je 3, jer je 3 na kvadrat 9. Međutim, ne svi brojevi imaju takav savršeni kvadratni korijen. Na primjer, kvadratni korijen broja 2 nije cijeli broj.
Metode izračunavanja kvadratnog korijena
Kalkulatori koriste nekoliko metoda za izračunavanje kvadratnog korijena ne savršenih kvadrata. Najčešće korištene metode su:
- Metoda približavanja: Ova metoda se temelji na tome da se početna vrijednost približava stvarnom kvadratnom korijenu kroz iterativni proces.
- Metoda Newton-Raphson: Ova metoda se temelji na tome da se početna vrijednost približava stvarnom kvadratnom korijenu kroz iterativni proces koji koristi derivaciju funkcije.
- Metoda binarnog pretraživanja: Ova metoda se temelji na tome da se početna vrijednost približava stvarnom kvadratnom korijenu kroz iterativni proces koji koristi binarno pretraživanje.
Metoda približavanja
Metoda približavanja je jedna od najjednostavnijih metoda za izračunavanje kvadratnog korijena. Ova metoda se temelji na tome da se početna vrijednost približava stvarnom kvadratnom korijenu kroz iterativni proces.
Na primjer, želimo izračunati kvadratni korijen broja 2. Počnemo s početnom vrijednošću, na primjer, 1.5. Zatim izračunamo kvadrat te vrijednosti i usporedimo ga s 2. Ako je kvadrat veći od 2, smanjujemo vrijednost, a ako je manji, povećavamo je. Ponavljamo ovaj proces dok ne dobijemo dovoljno točan rezultat.
Metoda Newton-Raphson
Metoda Newton-Raphson je jedna od najefikasnijih metoda za izračunavanje kvadratnog korijena. Ova metoda se temelji na tome da se početna vrijednost približava stvarnom kvadratnom korijenu kroz iterativni proces koji koristi derivaciju funkcije.
Na primjer, želimo izračunati kvadratni korijen broja 2. Počnemo s početnom vrijednošću, na primjer, 1.5. Zatim izračunamo kvadrat te vrijednosti i usporedimo ga s 2. Ako je kvadrat veći od 2, smanjujemo vrijednost, a ako je manji, povećavamo je. Ponavljamo ovaj proces dok ne dobijemo dovoljno točan rezultat.
Metoda binarnog pretraživanja
Metoda binarnog pretraživanja je jedna od najefikasnijih metoda za izračunavanje kvadratnog korijena. Ova metoda se temelji na tome da se početna vrijednost približava stvarnom kvadratnom korijenu kroz iterativni proces koji koristi binarno pretraživanje.
Na primjer, želimo izračunati kvadratni korijen broja 2. Počnemo s početnom vrijednošću, na primjer, 1.5. Zatim izračunamo kvadrat te vrijednosti i usporedimo ga s 2. Ako je kvadrat veći od 2, smanjujemo vrijednost, a ako je manji, povećavamo je. Ponavljamo ovaj proces dok ne dobijemo dovoljno točan rezultat.
Zaključak
U ovom članku smo objasnili kako kalkulatori izračunavaju kvadratni korijen ne savršenih kvadrata. Metode koje koriste kalkulatori su metoda približavanja, metoda Newton-Raphson i metoda binarnog pretraživanja. Svaka od ovih metoda ima svoje prednosti i mane, ali sve one su efikasne i točne.
